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第147章 四个方向同时推进

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刘梓豪: @陈航 航神!你最后那句“对棒子国无感”笑死我了!

叶锐锋: 绿了+1!不过话说航神,一个多月了,水木的伙食如何?

陈航: @刘梓豪 那句话是真心话。至于伙食……还行,就是太咸。粤省人表示每天都在怀念肠粉和煲仔饭。

张启山: 哈哈哈哈我就知道!@陈航 需要我给你寄点邑市特产吗?我妈昨天做了好多腊肠!

黄溪念: 航神你这就不懂了,北方菜重油重盐是为了御寒!不过话说回来,首都的秋天怎么样?我们这儿还热得跟蒸笼似的。

陈航走到窗边,看了看外面。银杏叶已经开始泛黄,天空是北方特有的那种高远湛蓝。

陈航: 干燥,非常干燥。我嘴唇已经裂了三次。不过秋天的天空确实漂亮,云层薄得像纱,晚上能看见很多星星,如果没有雾霾的话。

林薇: 噗,最后那句转折真是……不过你一个人住公寓习惯吗?听说北方蟑螂不会飞?

陈航: 暂时没见到蟑螂。但暖气还没来,晚上确实有点冷。我买了条厚被子。

宋莳雨: 这才十月!等十一月你再感受一下什么叫真正的北方冬天。@陈航 记得买羽绒服,要长款的,最好过膝。还有雪地靴、围巾、手套……

陈航: 知道了……

司徒佳怡: 哈哈哈哈。航神你周末都干嘛?不会真七天都在学数学吧?

陈航想了想。过去这个周末,他打算休息去玩。

陈航:下午去了趟颐和园,人山人海。待会打算看看电影。

江晨晨: 哇!颐和园!拍照了吗?

陈航从手机相册里翻了翻,发了几张照片到群里。昆明湖的碧波,万寿山的轮廓,还有长廊上密密麻麻的游客。

李雯: 好看!不过人真的好多……话说航神,你在水木有没有交到新朋友啊?除了那些老教授之外。

这个问题让陈航愣了一下。新朋友?好像还真没有。他的生活轨迹简单得像个递归函数:公寓-食堂-数学中心-图书馆。偶尔在食堂吃饭时,会有同学认出他,自从那篇论文和报告会后,他在水木数学圈已经小有名气,但都是点头之交,没人主动凑过来聊天。甚至原本的本科班级里也互相不认识。

也许是天才的光环太刺眼,也许是他的日程表看起来太不近人情。

陈航: 暂时没有。不过无所谓,我有你们就够了。

这句话发出去,群里安静了三秒。

刘梓豪: 卧槽航神你今天怎么了?这么煽情?

叶锐锋: 不对劲,很不对劲。你是不是在北方被什么奇怪的东西附体了?

王子晨: 或者……数学学太多,把情感模块激活了?

陈航: ……当我没说。

周育成: 理性分析,陈航可能只是陈述客观事实。他在水木大学的社交时间投入趋近于零,根据社交动力学模型,建立新友谊的概率确实无限趋近于零。

李诗涵: 成哥你又开始了!不过说真的,@陈航 还是要交点朋友啦,不然哪天你又在宿舍里解决一个世界难题,晕倒了都没人知道。

陈莹: 附议!至少交个能一起吃饭的朋友嘛!

陈航看着屏幕上朋友们的关心,心里涌起一股暖意。

陈航: 好,我尽量。

……

又聊了一些别的有的没的,最终在互相鼓励下,话题终结,陈航继续自己的周末休息,为后续的学习和工作做好精力准备。

周一,丘成桐数学中心,陈航的专属办公室。他开始新的数学之路。

那是本科学位下来了,速度很快,开始攻读博士必然有自己的办公室工位了。

今天,比尔卡尔和丘成桐也说了陈航的毕业条件,证明一个世界级数学猜想,比如千禧年七大数学难题之一,或者Abc猜想、哥德巴赫猜想等的这些。

陈航也认可,毕竟什么样的人必然有什么样的要求。

这会,陈航在自己的独立工位上研究着。一张大的明显的草稿纸被他贴在桌面上。草稿纸划分了四块。一块代表纳维-斯托克斯方程(NS方程),上面画着湍流的示意图、涡旋的简化模型,以及一大串黏性项、非线性项互相纠缠的偏微分方程。另一块属于哥德巴赫猜想,上面是素数分布表、圆法(hardy-Littlewood circle method)的初步框架,以及陈航自己标记的一些可能的“例外集”结构思考。第三块则被同调镜像对称猜想(homological mirror Symmetry, hmS) 占据,上面是卡拉比-丘流形的抽象图示、A模型(复几何)与b模型(辛几何)的对应箭头,以及一些来自弦理论的物理量标记。最后一块,是关于开普勒猜想(Kepler conjecture),画着最密球堆积的两种形式(面心立方与六方最密堆积),以及一些关于局部密度、可局部化引理的笔记。

四个方向,横跨应用数学、数论、几何与物理的交叉、以及组合几何与计算证明,看似风马牛不相及,却都是陈航“星辰大海”蓝图上的关键节点。

NS方程的重要性毋庸置疑。从飞机的机翼设计到潜艇的水下航行,从天气预报到心血管的血流模拟,理解乃至“驯服”这个描述流体运动的方程,是无数工程与科学领域的圣杯。它背后的物理直观强烈,但数学上却异常桀骜不驯,连解的存在性与光滑性这个最根本的问题都悬而未决。陈航知道,攻克它,不仅意味着数学上的巨大突破,更意味着能为国家在航空航天、船舶军工、气象环境等领域带来实实在在的、可能是颠覆性的工具。

哥德巴赫猜想,“任何一个大于2的偶数都可以写成两个素数之和。”这个表述简单到小学生都能听懂,却困扰了数学界近三百年。它像数论王冠上最璀璨也最难摘取的宝石之一。陈航选择它,除了其本身无与伦比的挑战性和美感,还有一个现实的考量:威望。在华夏国,哥德巴赫猜想有着特殊的地位。陈景润先生对“1+2”的杰出工作,曾激励了整整一代人。如果能在这个问题上取得实质性进展甚至证明,所获得的学术声望和社会影响力,将远超解决一个“移动沙发”问题。这种声望,有时候能转化为推动其他事情的通行证和护身符,比如他那个庞大而烧钱的“星辰大海”计划。

同调镜像对称猜想。这大概是四者中看起来最“科幻”的一个。它起源于弦理论,认为对于某些特殊的六维空间,卡拉比-丘流形,其复几何版本和另一个“镜像”版本的辛几何,在某种高阶的、同调的意义下是完全等价的。这不仅仅是两个数学分支的桥梁,更像是揭示了数学宇宙深处某种惊人的对偶性。解决它,不仅意味着在代数几何和辛几何两大领域投下重磅炸弹,更能为统一物理学的终极理论,弦理论/m理论提供关键的数学基石。它所发展出的工具,本身就是“未来数学”的语言。

最后是开普勒猜想。这个关于“如何最有效地堆放橘子”的问题,已于1998年由托马斯·黑尔斯(thomas hales)宣布证明,其证明过程极度复杂,依赖了大量计算机辅助计算和验证,以至于审稿过程旷日持久,最终以“形式化验证”的方式才被学界广泛接受。陈航的目的不是去挑战这个已被证明的结论,而是要彻底理解并掌握其证明的思想内核与工具。

为什么要重走一条已经被征服的路?因为这条路上散落的“武器”至关重要。开普勒猜想的证明,标志着处理这类极端优化和组合几何问题的方法论革命:从古典的纯几何推理,转向基于线性规划、图论、组合最优化和计算机穷举验证的混合方法。这种思想,对于未来研究材料科学中的晶体结构、固体物理中的原子排列、乃至信息论中的球码设计,都具有根本性的意义。陈航需要把这些现代工具内化,变成自己武器库的一部分。

陈航放下笔,脸上露出一丝混合着兴奋与压力的神情。四个方向,每一个都深如渊海,足以耗尽一个顶尖数学家毕生的精力。而他,却打算同时推进。

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